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复合指数函数y=24·6 +13·2 +24·3 的变化分析

指数函数y=24·6 +13·2 +24·3 的图像变化分析


主要内容

本文主要介绍单个指数函数及多个指数函数和的性质,以及函数图像示意图。


※.函数y1=24*6 的图像示意图

此时指数函数y1=24*6 为单调增函数,函数的主要性质与函数y=6 的性质基本类似,函数经过点(0, 24),图像为凹函数,其示意图如下所示:



※.函数y2=13*2 的图像示意图

此时指数函数y2=13*2 为单调增函数,函数的主要性质与函数y=2 的性质基本类似,函数经过点(0,13),图像为凹函数,其示意图如下所示:


※.函数y3=24*6+13*2 的图像示意图

通过导数判断函数的单调性,有:y=24*6+13*2 ,

dy/dx=24*6*ln6+13*2*ln2>0,所以函数在定义域上为单调增函数,

再次求导,有:d^2y/dx^2=24*6 *ln^26+13*2 *ln^22>0,故函数为凹函数。

※.函数y=24*6+13*2+24*3 的图像示意图

同理,通过导数判断函数的单调性,有:y=24*6+13*2+24*3 ,

dy/dx=24*6*ln6+13*2*ln2+ 24*3*ln3>0,所以函数在定义域上为单调增函数,再次求导,有:d^2y/dx^2=24*6*ln^26+13*2*ln^22+24*3*ln^23 >0,

故函数也为凹函数,此时示意图如下。

※.图像在同一个坐标系的示意图

将以上四个指数函数,即y1=24*6 ,y2=13*2 ,y3=24*6+13*2 ,y=24*6 +13*2+24*3 ,画在同一个坐标中,可知当指数越大,越在y轴的上方,且越来越陡。同时函数的和的项越多,越在y轴的上方,即两个函数的和y2,在三个函数的和y3的下方。

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