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高中生必会！高考数学导数中的泰勒展开式（泰勒级数）的用法，解决指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数、正切函数（三角函数）与高次函数之间的跨阶放缩问题，属于高考数学压轴题。
2025年03月09日
中学生经常要碰到求斜率的情况，相信很多人第一反应就是运用待定系数法，设直线的解析式，然后代入已知的点求斜率。当然这是非常常规的方法，但有时候如果你懂得怎么直接运用斜率的公式，有些题目就可以更轻松地解决了。下面老黄就来介绍常用的五个求斜率的公式。
1、已知两点求斜率的公式。如果已知直线上两点的坐标(x1,y1), (x2,y2)，很多人就会想到用待定系数法求斜率，然而这里是有一个斜率公式的，即过这两点的直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)或k=(y2-y1)/(x2-x1)。也就是两点的纵坐标差除以两点的横纵标差。或者理解为两点在竖直方向上的位移与水平方向上的位移的商。注意，如果不用位移的概念，而改用距离的概念，则得到的只是斜率的绝对值。这个公式是最常用的斜率公式。
2025年03月09日
高中生必会！高考数学导数中的泰勒展开式（泰勒级数）的用法，解决指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数、正切函数（三角函数）与高次函数之间的跨阶放缩问题，属于高考数学压轴题。
2025年03月09日
导数题近年来基本上一直是高考数学的最后压轴题！甚至比圆锥曲线题更有难度，因为圆锥曲线的重点更偏向于代数式化简方面，在于圆锥曲线内“目标函数”转化成与“韦达定理”的关系，从而再次深入化简求职。而导数题求解函数单调性，然后通过函数单调性求解一些更深入的函数关系，比如最值问题等等，不过在这些解答过程都包含一个规律——通过原函数求解导函数，直接分析导函数性质，比如符号性（大于零，小于零），单调性（函数性质转化成符号性），或者通过导函数抽象出新的函数，对于此新的函数，因为是分析导函数性质的函数，是求取原函数性质的真正“目标”，故定义其为“目标函数”。从而从“目标函数”到“导函数”，再从“导函数”到“原函数”，实现函数性质的分析和解答，构成一个完美闭环。故此本文将通过“目标函数”+“导函数”+“原函数”三个层级以及求解，完美解答函数单调性题。原来函数单调性题也可以如此轻松。
2025年03月09日
在数学、物理学和工程力学等诸多领域，矢量是很一个重要的概念。简单的去理解它，就是带方向的量，比如力F，速度v等都要作矢量分割。尤其在工程力学领域，两个不方向的量，其性质可能会有本质的区别。比如下图：
这是一个对曲杆进行内力分析的微分单元。
在这个微分单元的左侧，对于轴力N
2025年03月09日
在自动驾驶中，路径规划包含全局路径规划和局部路径规划，全局路径规划的结果可以是一系列首尾相连的lane组成或者比较粗糙的路径点集。局部路径规划则通常是符合运动学约束的连续曲线构成的离散点，那这条曲线应该如何表达呢？通常我们表达二维平面曲线的时候有两种方式，单值函数和参数方程。
单值函数：
2025年03月09日
前面说了在一致连续的条件下，求和与求积，求和与求导，求和与取极限都可以交换。现在来证明这些结论。
这个定理表明两个极限的运算可以交换位置。
2025年03月09日
微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数与微分，所以要想学好高等数学，必须对导数有足够的了解。
今天我们主要讲解导数概念及导数计算。
导数的概念形成与速度问题和切线问题密切相关！大家下去过后可以了解一些速度与切线的概念，这里不做细讲。
首先我们来看一下函数在一点处的导数与导函数以及定义：
2025年03月09日
tanx的导数是(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。我们可以尝试用导数的定义公式来求，也可以借用商的求导公式来求这个导数。