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这里我们所说的“国王法”其实是一个简单的线性变换。似乎它简单得不值一提，但我们觉得这可能是一个挺有用的方法。在英文文献里称之为“King Rule”或者“King’s Property”。我们不知道这个名称的来源，只能按字面意思翻译成“国王法”。

给定一个定积分，国王法说的是：

方法一，这种做法比较常规，看到分母的1+sinx时，我们应该会想到尝试使用完全平方公式，即分子分母同乘以1-sinx，这样就可以把分母变成cos^2 x，接下来的计算就比较简单了，只需要使用一些简单的积分公式就可以求解出来。

如下的方法二，具有一定的技巧性。我们可以学习一下这种技巧和方法。

如果你会这道题，你的祖坟就要冒青烟啦！

五秒钟看看有没有思路。同学们，杨哥我又来了，今天有时间多给大家更新一段。接下来看到这样一道积分题，大家会发现它是一个关于三角函数的积分。对于三角函数的积分来说，其实很多时候要用到公式、变形等等。也给大家说过，尽量化成什么是不是不稳定的。

就说这个意思，就从像稳定的三角形变成不稳定的倒三角，这样去处理。这个地方也是，现在是个正三角形，太稳定了，是不是没法接？接下来怎么处理？就要处理分母，把它变成单向，把它变成倒进场。这个地方其实很明显，里面有一，怎么把一去掉？就设计到COS2X倍角公式。

大家在学习不定积分时，一定会碰到很难的题，百思不得其解，但是在运用了一定的技巧后，便能很轻易的解出，例如下面运用三角函数替换求解的几个积分。如果大家能记住他们的结果，会对大家求解不定积分的题有很大的帮助。

例1：

例2：

再利用例1的结果：

例3：求解

再利用例2的结果：

这三种类型的凑微分公式要熟练掌握，对解决三角函数的积分有重要的作用。

#头条创作挑战赛#

老黄一开始自己推导了正弦的正整数幂或余弦的正整数幂的不定积分公式。

那是在《老黄学高数》系列学习视频第264讲和第265讲分享的内容，老黄是按指数是奇数或偶数两种情况分开推导的。

#头条创作挑战赛#

老黄要用最通俗的语言告诉你，微分，求导和不定积分之间的关系。这是一个困扰很多人的问题，如果老黄讲得不好，欢迎批评讨论。当然最重要的其实是最后归纳出来的一个公式。

可利用上述各式简化正弦、余弦函数的定积分计算。

应牢记这四个定积分计算公式。