对数题目花样繁多,但是万变不离其宗,掌握了方法,步步为营,就能取得高分。下面一起来看看对数的那些必考知识点吧。
突破对数比较大小的方法
【例6】比较大小:
方法揭示:
比较两个对数值的大小,常用方法:
(1)当底数相同,真数不同时,用函数的单调性来比较;
(2)当底数不同而真数相同时,常借助图象比较,也可用换底公式转化为同底数的对数后比较;
(3)当底数与真数都不同时,需寻求中间值比较.
突破求对数函数单调区间的方法
【例7】求下列函数的单调区间:
方法揭示:
复合函数单调区间的求法应注意三点:一是抓住变化状态;二是掌握复合函数的单调性规律;三是注意复合函数的定义域.
突破对数函数综合型应用的方法
【例8】已知
如果对于任意的x∈,2(1)都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围.
[解析]
则y=|f(x)|的图象如图.
方法揭示:
解决与对数有关的相关问题时,一是要注意结合图像,二是不要忽视定义域,三是底数如不确定则要分类讨论,四是要注意转化的等价性。
【两年高考一年模拟】
1.(2014年合肥模拟)函数
的大致图象是( )
解析:
由于
所以函数
是奇函数,其图象关于原点对称.当x>0时,对函数求导可知函数图象先增后减,结合选项可知选C.
答案:C
2.(2013·新课标全国Ⅱ)设
,则( ).
A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c
解析:根据公式变形,
即c<b<a.故选D.
答案:D
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本文部分内容来自严文科老师总主编的《抓核心考点 夺高考状元》及《高考数学典型真题分析与巧解方法点拨》(华东理工大学出版社最新出版),特此致谢!