题型五：利用单调性比较大小。
这个视频讲利用单调性比较大小。在比较大小的题目中通常需要先判断函数的单调性。例如下边这道题给出fx比较a、b、c的大小。
·先判断fx的单调性。判断单调性时可以首先观察x的三次方增函数，2x增函数，但是口算x却有增有减，说明观察法不能直接看出单调性。
·还可以利用增减函数的定义。在定义域内任意取两个值x1、x2，规定它们的大小关系，然后比较fx1和fx2的大小。大家可以自己试一下是否容易比较。
·第三种方法还可以通过求导判断单调性。对原来函数求导，fx导等于3x的平方加上2减去x3音的导等于负的3x，相当于3x的平方加2加上sinx。在这里x没有限制可以取任意实数，所以sinx就大于等于负一，小于等于正一，再加上2，一定要大于零。3x的平方又大于等于零，所以这三项相加一定要大于零。
等数大于零说明原函数fx是增函数。知道fx单调递增就可以比较a、b、c的大小，a、b、c相当于比较三个函数值的大小。
·比较函数值先看自变量，所以问题转化成比较以10为底3的对数，以1为底2分之1的对数和2的3分之1次方比较这三个值的大小。比较大小可以和零比和一比。
→先看以10为底3的对数，以10为底的对数函数是增函数，对数函数图像和x轴交于10.3，这个位置是自变量的曲值，x等于3，发现y值一定要大于零，它是大于零的。
→接着再看一下它比1大还是比1小。都知道以10为底10的对数才是1，而3比10小又是增函数，所以它小于1，它大于零小于1。
→再看第二个以1为底2分之1的对数，也用这个图像，它也是增函数，而2分之1却比1小，在这边这个值叫小于0。
→2的3分之1次方可以看作是指数函数，以2为底的指数函数是增函数，自变量取3分之1在y轴右侧和y轴交点是0，只要x取大于0的y值都大于1，它是大于1的。现在可以知道2的3分之1次方最大，它大于以10为底3的对数，大于以1为底2分之1的对数。
又因为刚才说fx是增函数，自变量大，函数值就大，所以这里边c大于a大于b，c大于a大于b，选择答案d。
·再做一道练习，定义在实数级上的偶函数，在0到正无穷上单调递增，比较三个函数值的大小。0到正无穷单调递增图像上升画成直线，画成曲线，不影响结果。在这里需要用到偶函数的图像。关于y轴对称后边还会给大家复习到。
在这里先知道一下，既然关于y轴对称，那就说明y轴左边是单调递减的。比较函数值的大小，先比较自变量，也就是比较。以一为例，三分之二的对数，三分之一和e的负二次方的大小。以e为底，三分之二的对数，这是增函数，三分之二比一小，所以它是小于零的。
一的负二次方可以写成一的平方分之一，一是五里数，约等于二点七平方。一定比三大分母越大，分式值越小。三分之一大于e的负二次方，它们都大于零。大家有没有发现，这三个值中有两个大于零，两个大于零的就位于单调增区间，位于y轴右侧。
只有一亿为底三分之二的对数，它位于减区间，位于y轴的左侧。比较大小，通常需要把自变量的值都放在同一单调区间，放在增区间或者放在减区间。在这道题中，增区间里边有两个数，那就少数服从多数，都放在增区间。
大家想一想，我怎样把一亿为底三分之二的对数也放在增区间里边？由于图像关于y轴对称，可以发现自变量互为相反数，函数值是相等的，也就是以一为底三分之二的对数和负的以一为底三分之二的对数，它们的y值相等。
所以只需要看一下负的以一为底三分之二的对数和三分之一以及一的负二次方的大小。根据对数运算，它等于以一为底三分之二的负一次方，也就等于以一为底三分之二的负一次方。
等于二分之三，只需要比较以一为底三分之二的对数，三分之一以及e的负二次方的大小。刚刚已经知道这两个数的大小关系，再把以一为底二分之三的对数和它们比较。大家需要注意，比较时先挑容易比较的去比较三分之一和一的负二次方，显然三分之一好一点。
那就比较以一为底二分之三的对数和三分之一的大小。怎样比较它们的大小？比较大小时通常考虑化成同类的，也就是左边是一个对数的形式，右边长数也需要写成对数的形式。怎样写成对数？左边是以一为底的，为了保持一致，右边一定写成以一为底的。
大家先看以一为底一的对数等于多少？这等于一，三分之一相当于一的三分之一倍。而根据对数的运算，这个三分之一可以放在一的次数上去，所以等于以一为底一的三分之一次方。这样就保证左右两边都是对数式的形式。
下边只需要看二分之三和e的三分之一的大小，二分之三和e的三分之一次方可以这样比较，e的三分之一次方不容易知道是多少，把它同时三次方，当然二分之三也需要三次方，这等于四分之二十七。右边等于一的一次方式一，约等于二点七四分之二十七，那显然比二要大，所以它是左边大于右边。
以一为底又是增函数，因此以一为底，二分之三的对数大于三分之一。所以到现在知道以一为底二分之三的对数大约三分之一有大于e的负二次方，它们又位于单调增区键，就有f以一为底二分之三的对数，就是它是最大的，大于f三分之一中间最小的f e的负二次方。
看看下边选项，就选择答案a。