一、任意角·三大核心定义

1. 旋转生成角角可看作射线绕端点旋转形成正角：逆时针旋转（如30°）负角：顺时针旋转（如-45°）零角：不旋转（0°）
2. 坐标系定位法将角顶点置于坐标原点，始边与x轴正半轴重合象限角：终边落在第几象限即第几象限角（如120°为第二象限角）
3. 终边相同角集合若角β与角α终边相同，则 β = α + k·360°（k∈Z）示例：与30°终边相同的角集合 {β | β=30°+k·360°, k∈Z}

二、弧度制·两大突破点

1. 弧度定义1弧度：弧长=半径的圆弧所对圆心角（如图1） 圆心O / \ r r \ / 弧AB（长度=r） → ∠AOB=1 rad
2. 角度与弧度换算核心等式：180° = π rad换算公式：弧度→角度：度数 = 弧度数 × (180/π)角度→弧度：弧度数 = 度数 × (π/180)常用对应表：
3. 角度30°45°90°180°弧度π/6π/4π/2π

三、运算与转换技巧

1. 角度加减法则同单位直接加减（如50°+40°=90°）混合单位先统一：25° + π/4 rad = 25° + 45° = 70°
2. 象限角快速判断步骤：
   ① 将角转化为0°~360°范围（用β=α+k·360°）
   ② 按终边位置定象限例：-400° → -400°+2×360°=320°（第四象限）

四、应用关联框架

任意角坐标系表示 → 三角函数的定义基础  
      ↓  
弧度制统一单位 → 简化扇形公式（弧长l=|α|r，面积S= 1/2 αr^2）  
      ↓  
终边相同角集合 → 解三角方程的通解模板