高中三年，学好数学基础是重中之重，这里归纳出高中数学所有基础知识点，千里之行始于足下，希望对你有所帮助

一、代数与函数 (核心基础)

集合与常用逻辑用语：

• 集合：概念、表示法（列举、描述）、关系（子集、真子集、相等）、运算（交、并、补）。
• 常用逻辑用语：命题、四种命题及其关系、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词、含有一个量词的命题的否定。

函数概念与基本初等函数 I：

• 函数： 定义、三要素（定义域、对应法则、值域）、表示法（解析法、列表法、图象法）。
• 函数的基本性质：
• 单调性（增、减函数）。
• 奇偶性（奇函数、偶函数）。
• 周期性。

基本初等函数：

• 一次函数、二次函数：图象、性质（顶点、对称轴、最值）、二次函数与一元二次方程/不等式的关系。
• 幂函数：y = x^α (α = 1,2,3,1/2,-1 等) 的图象和性质。
• 指数函数：y = a^x (a>0, a≠1)， 图象、性质（定义域、值域、单调性、特殊点）。
• 对数函数：y = logx (a>0, a≠1)， 定义、图象、性质（定义域、值域、单调性、特殊点）， 对数运算性质。

函数的应用： 运用函数思想解决方程根的存在性及个数问题、简单实际问题（增长/衰减模型）。

函数概念与基本初等函数 II (三角函数)：

• 任意角与弧度制： 概念、转换。
• 三角函数：
• 定义：单位圆定义（正弦、余弦、正切）。
• 同角三角函数基本关系：sin^2α + cos^2α = 1， tanα = sinα/cosα。
• 诱导公式：π±α, 2π-α, π/2±α 等诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限）。
• 三角函数的图象与性质： y = sinx, y = cosx, y = tanx 的图象、定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
• 函数 y = A sin(ωx + φ) 的图象： 参数 A (振幅), ω (角速度， 影响周期 T=2π/|ω|), φ (初相) 对图象的影响（平移、伸缩变换）。

三角恒等变换：

• 两角和与差公式：sin(α±β), cos(α±β), tan(α±β)。
• 二倍角公式：sin2α, cos2α, tan2α。
• 辅助角公式：a sinα + b cosα = √(a^2+b^2) sin(α+φ)。

解三角形：

• 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R。
• 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC。
• 应用：解斜三角形（SSS, SAS, ASA, AAS, SSA* 注意解的个数判断）。

导数及其应用：

• 导数概念： 瞬时变化率、切线斜率、导数定义 f'(x) = lim(Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx。
• 导数的几何意义： 曲线在某点处切线的斜率。
• 基本初等函数导数公式： (C)'=0, (x^α)'=αx^{α-1}, (sinx)'=cosx, (cosx)'=-sinx, (e^x)'=e^x, (a^x)'=a^x lna, (lnx)'=1/x, (logx)'=1/(x lna)。
• 导数的运算法则： [f(x) ± g(x)]' = f'(x) ± g'(x), [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x), [f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^2。
• 复合函数求导法则： 链式法则 [f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)。
• 导数在研究函数中的应用：
• 函数的单调性：f'(x) > 0 => 增； f'(x) < 0 => 减。
• 函数的极值：极值点（导数为零或不存在点）、极大值与极小值（通过一阶导数符号变化判断）。
• 函数的最大值与最小值：闭区间上连续函数最值求法（比较极值点和端点函数值）。
• 利用导数证明不等式。
• 利用导数研究方程的根。
• 生活中的优化问题： 利用导数求最大利润、最小成本等实际问题。

数列：

• 数列的概念： 定义、表示法（通项公式 a、递推公式）、分类（有穷、无穷；递增、递减、常数列；摆动数列）。
• 等差数列：
• 定义：a - a = d (常数)。
• 通项公式：a = a + (n-1)d。
• 前 n 项和公式：S = n(a + a)/2 = na + n(n-1)d/2。
• 等差中项：2A = a + b。
• 等比数列：
• 定义：a / a = q (常数, q≠0)。
• 通项公式：a = a * q^{n-1}。
• 前 n 项和公式：S = a(1-q)/(1-q) (q≠1)； S = na (q=1)。
• 等比中项：G^2 = ab (ab > 0)。
• 数列求和： 倒序相加法（等差）、错位相减法（等差×等比）、裂项相消法（1/[n(n+k)] = (1/k)[1/n - 1/(n+k)] 等）、分组求和法。
• 数学归纳法： 原理及应用（证明与正整数 n 有关的命题）。

二、几何与代数

立体几何初步：

空间几何体：

• 结构特征：柱（棱柱、圆柱）、锥（棱锥、圆锥）、台（棱台、圆台）、球。
• 三视图与直观图：画法（斜二测画法）。
• 表面积与体积公式：柱体 S=2πr^2+2πrh / V=Sh； 锥体 S=πr^2+πrl / V=Sh/3； 台体 S=π(r'^2 + r^2 + r'l + rl) / V=h(S + √(SS') + S')/3； 球 S=4πR^2 / V=4πR^3/3。

点、直线、平面之间的位置关系：

• 公理1-4及推论。
• 空间线线关系：平行、相交、异面（判定与性质）。
• 空间线面关系：线在面内、线面平行（判定与性质）、线面相交（线面垂直：判定与性质）。
• 空间面面关系：平行（判定与性质）、相交（二面角：定义、求法；面面垂直：判定与性质）。

平面解析几何初步：

直线与方程：

• 直线的倾斜角与斜率：k = tanα (α ≠ 90°)， k = (y-y)/(x-x)。
• 直线方程：点斜式 y-y=k(x-x)； 斜截式 y=kx+b； 两点式 (y-y)/(y-y)=(x-x)/(x-x)； 截距式 x/a + y/b = 1； 一般式 Ax+By+C=0。
• 两条直线的位置关系：平行 k=k 且 b≠b 或 A/A=B/B≠C/C； 垂直 kk=-1 或 AA+BB=0； 相交（求交点）。
• 点到直线的距离：d = |Ax+By+C| / √(A^2+B^2)。
• 平行直线间的距离：d = |C-C| / √(A^2+B^2)。

圆与方程：

• 圆的方程：标准式 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2； 一般式 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（配方法化标准）。
• 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系判断（几何法：d 与 r 比较；代数法：方程组解的个数）。
• 圆的切线方程求法。

空间向量与立体几何：

空间向量：

• 概念：大小、方向、零向量、单位向量、相等向量、相反向量。
• 线性运算：加法、减法、数乘（几何意义、坐标运算）。
• 共线向量定理、共面向量定理。
• 空间向量基本定理：基底、坐标表示。
• 数量积（点积）：a·b = |a||b|cosθ = ab + ab + ab（性质、几何意义、应用：求模长 |a| = √(a·a)、求夹角 cosθ = (a·b)/(|a||b|)、判断垂直 a·b=0）。

空间向量在立体几何中的应用：

• 证明位置关系：线线平行/垂直、线面平行/垂直、面面平行/垂直（转化为向量关系）。
• 求空间角：异面直线所成角（cosθ = |a·b|/(|a||b|)）、直线与平面所成角（sinθ = |a·n|/(|a||n|)）、二面角（法向量夹角或其补角 cosθ = |n·n|/(|n||n|) 或通过观察确定锐钝）。
• 求空间距离：点面距离 d = |AP·n| / |n|（P 为面上点，n 为法向量）、线面距离、面面距离（转化为点面距离）、异面直线距离（公垂线段向量法）。

平面解析几何 (深化)：

圆锥曲线与方程：

• 椭圆： 定义（|PF| + |PF| = 2a > |FF|）， 标准方程（x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 或 y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1）， 几何性质（顶点、焦点、长/短轴、焦距、离心率 e=c/a < 1）。
• 双曲线： 定义（||PF| - |PF|| = 2a < |FF|）， 标准方程（x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 或 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1）， 几何性质（顶点、焦点、实/虚轴、焦距、渐近线 y = ±(b/a)x、离心率 e=c/a > 1）。
• 抛物线： 定义（|PF| = |P到准线距离|）， 标准方程（y^2=2px, y^2=-2px, x^2=2py, x^2=-2py）， 几何性质（顶点、焦点、准线、离心率 e=1）。
• 直线与圆锥曲线的位置关系： 联立方程，利用判别式 Δ 判断（相交 >0、相切 =0、相离 <0）， 弦长公式 |AB| = √(1+k^2) |x-x| 或 √(1+1/k^2) |y-y|。
• 圆锥曲线的综合应用： 求轨迹方程（定义法、直接法、相关点法、参数法）、最值范围问题、定点定值问题、存在性问题。

三、概率与统计

概率：

随机事件与概率：

• 随机事件：必然事件、不可能事件、随机事件。
• 频率与概率：频率稳定性、概率定义（统计定义、公理化定义）。
• 事件的关系与运算：包含、相等、并（和）、交（积）、互斥（互不相容）、对立（逆事件）。
• 概率的基本性质：0 ≤ P(A) ≤ 1， P(Ω)=1， P()=0， 互斥事件加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)。
• 古典概型：特征（有限性、等可能性）， 公式 P(A) = m/n。
• 几何概型：特征（无限性、等可能性）， 公式 P(A) = μ(A)/μ(Ω)。

条件概率与事件的独立性：

• 条件概率：定义 P(B|A) = P(AB)/P(A)。
• 乘法公式：P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)。
• 事件的相互独立性：定义 P(AB) = P(A)P(B)。
• 独立重复试验（伯努利试验）：n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率 P(k) = C p (1-p)。

随机变量及其分布：

• 离散型随机变量：概念、分布列（P(X=x)=p， i=1,2,...， Σp=1）。
• 两点分布（0-1分布）、二项分布 X~B(n,p)、超几何分布 X~H(N,M,n)。
• 离散型随机变量的均值（数学期望）：E(X) = Σxp（性质：E(aX+b)=aE(X)+b）。
• 离散型随机变量的方差：D(X) = Σ[x - E(X)]^2 p = E(X^2) - [E(X)]^2（性质：D(aX+b)=a^2D(X)）， 标准差 σ(X)=√D(X)。
• 连续型随机变量：概念、概率密度函数 f(x)（f(x)≥0， ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx = 1， P(a<X≤b)=∫_{a}^{b} f(x) dx）。
• 正态分布：X~N(μ, σ^2)， 密度曲线（钟形、对称轴 x=μ、参数 μ 决定位置、σ 决定形状）， 3σ原则。

统计案例 (选修)： 独立性检验（卡方 χ^2 检验）、回归分析（线性回归方程 ^y = bx + ^a， 相关系数 r 判断线性相关强度）。

统计：

随机抽样： 简单随机抽样（抽签法、随机数法）、分层抽样、系统抽样。

用样本估计总体：

• 频率分布表、频率分布直方图、茎叶图。
• 样本的数字特征：
• 集中趋势：众数、中位数、平均数（x = (1/n)Σx）。
• 离散程度：极差、方差（s^2 = (1/(n-1))Σ(x - x)^2）、标准差（s = √s^2）。
• 用样本的频率分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征（理解样本估计的随机性和误差）。

四、其他重要内容

不等式：

• 基本不等式：√(ab) ≤ (a+b)/2 (a>0, b>0)， 变形 a+b≥2√ab， ab≤[(a+b)/2]^2。求最值（一正二定三相等）。
• 一元二次不等式：ax^2+bx+c >0 (<0, ≥0, ≤0) 的解法（结合二次函数图象）。
• 简单的线性规划问题：在约束条件下求目标函数（线性）的最值（图解法：可行域、目标函数等值线平移）。
• 绝对值不等式：|x| < a (a>0) => -a < x < a； |x| > a => x < -a 或 x > a； |ax+b| ≤ c (≥c) 型解法。

复数：

• 概念：虚数单位 i (i^2 = -1)， 复数 z = a + bi (a,b∈R)， 实部 Re z = a， 虚部 Im z = b。
• 分类：实数 (b=0)、虚数 (b≠0)、纯虚数 (a=0, b≠0)。
• 复数的几何意义：复平面、点 (a,b)、向量 OZ。
• 复数的模：|z| = |a+bi| = √(a^2+b^2)。
• 共轭复数：z = a - bi。
• 复数相等：a+bi=c+di <=> a=c且b=d。
• 四则运算：加减法（实虚部分别加减）， 乘法 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i， 除法 (a+bi)/(c+di) = [(a+bi)(c-di)] / (c^2+d^2)。
• 复数的三角形式（选修）：z = r(cosθ + i sinθ)， 乘除运算的几何意义（旋转、伸缩）。

算法初步： (部分教材/地区必修)

• 算法概念与特征（有穷性、确定性、可行性、输入、输出）。
• 程序框图：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线。
• 三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构（分支结构）、循环结构（当型、直到型）。
• 基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句（伪代码或具体语言）。
• 算法案例：辗转相除法（最大公约数）、二分法（求方程近似解）、排序（如冒泡）、秦九韶算法等。

归类学习建议：

• 概念是基石： 深刻理解定义、定理、公式的条件、结论和适用范围（如基本不等式要求正数）。
• 数形结合： 函数图象、几何图形、坐标系是理解代数和几何问题的关键工具（如函数性质、圆锥曲线特征、向量应用）。
• 运算能力： 熟练掌握代数运算（多项式、指数、对数、三角）、求导、解方程（组）、不等式、向量运算、复数运算、概率计算。
• 逻辑推理： 清晰、严谨的推理能力贯穿始终（证明题、解题步骤）。
• 模型思想： 识别问题类型，建立数学模型（函数模型、方程模型、不等式模型、概率模型、几何模型）。
• 分类讨论： 对参数范围、图形位置、事件情况等进行合理分类，逐一解决（如含参二次不等式、直线斜率是否存在）。
• 化归转化： 将复杂、陌生问题转化为简单、熟悉问题（如立体几何向量化、曲线问题坐标化）。
• 重视基础题型： 掌握典型例题和通性通法是解题的起点。
• 总结反思： 建立错题本，分析错误原因（概念不清？计算失误？方法不当？），归纳解题方法和技巧。
• 联系实际： 关注概率统计在生活中的应用、导数在优化问题中的应用等。

这个分类体系覆盖了高中数学的核心主干知识。不同教材版本和地区可能在具体内容、顺序和深度上略有差异（如算法、统计案例、复数三角形式、坐标系变换等），建议结合你使用的教材和考纲进行学习。祝你学习顺利，数学思维更上一层楼！