题目

解析

总结

方法优点：

方法一思路直接清晰，先求出已知曲线的切线方程，再通过设切点，利用导数等于切线斜率求出切点横坐标，进而代入曲线方程求出a，是最常规的解题思路，容易理解和掌握。

方法二：将切线与曲线相切转化为方程有唯一解的问题，通过构造函数，利用函数的单调性和最值求解，体现了函数与方程的思想，对于培养综合运用知识的能力有帮助。

方法三：通过列出切点同时满足曲线方程、切线方程和导数等于切线斜率这三个条件的方程组来求解，条理清晰，将几何关系转化为代数方程组求解，适用于多种曲线相切问题。

方法四：根据曲线在某点处的切线方程表达式，结合两条直线重合的条件列方程组求解，从直线方程的角度解决曲线相切问题，拓展了思维角度。

方法五：抓住切点处函数值和导数值分别相等这两个关键条件求解，简洁明了，直接利用曲线相切的本质特征，在一些复杂曲线相切问题中也可尝试使用。

题目亮点：

综合性强：本题融合了指数函数、对数函数的求导，以及曲线切线方程的求解等多个知识点，考查学生对导数几何意义的理解和运用，以及不同函数知识的综合运用能力。

思维拓展性好：曲线相切问题可以从不同角度思考，如常规的求切线方程、方程的解、方程组求解等，能够引导学生从多个途径探索解题方法，培养学生的发散思维和创新思维。

知识衔接巧妙：本题将指数函数曲线的切线与对数函数曲线联系起来，体现了不同函数之间的内在联系，有助于学生构建完整的函数知识体系。

考察目标：

知识掌握：考查学生对指数函数y=e^(x)、对数函数y=ln()(x+1)求导公式的熟练掌握，以及对曲线在某点处切线方程求解方法（导数的几何意义）的理解和运用。

能力培养：着重培养学生的运算求解能力，在求导、解方程等过程中对学生的计算能力有一定要求；同时锻炼学生的逻辑思维能力，通过分析曲线相切的条件，建立数学关系求解未知量。

数学思想运用：本题涉及函数与方程思想，如方法二将相切问题转化为方程解的问题；还涉及数形结合思想，通过曲线的切线这一几何图形，利用导数这一工具建立代数关系求解，体现了数与形的相互转化。