如果你认真分析阅读了2020年高考之前的20份选题解析，就能知道这20份选题的价值有多大了，还是那句话，如果以某某秒杀，某某高大上的定理为噱头，确实能额外获取不少的阅读量和粉丝量，但，这些东西在高考中真的有价值吗？不见得，真正有价值的永远都是题目，而且是思辨性稍强但绝不古怪的题目。
近期后台有问到分布列的区别问题，这个专题在后期整理后会给出，今天给出的题目还不错，三个大题一个小题，建议有时间的静下心好好琢磨一下。
这个题目担心放到后面很多人就看不到了，这不是一个新题，但有学生反映网上第二问的答案看不懂，第二问是一个含有两个参数的不等式恒成立问题，所求的是两个参数的值，猜测应该能求出唯一的一组确定的a,k值。
将不等式转化为传统的求最值问题，此时求得所需的最值必定带有a,k,这样就转化为一个包含a,k的不等式，接下来选取谁为变量最为关键，例如不等式g(a,k)>0中选取a为变量，可按照存在性求所需的最值，此时求得所需的最值后只包含k一个变量，形式为
m(k)≤φ(a)≤1，若存在唯一的确定a值使得双向不等式恒成立，那么只有m(k)=1才符合，否则m(k)是一个关于k的函数，此时φ(a)的取值是一个区间，对应的a值不可能只有一个，这就是学生提出的问题所在。
有的同学求出了两组解，最后a=k=1也算上了，但当k=1时满足不等式恒成立的a值不只有a=1一个，这里别大意了。
这是清华大学某年的自招题，与抛物线焦点弦有关的结论有很多，其中包含对称性，线段长度，角度问题以及面积问题，后期也会专门整理出一期此类的结论，如果熟悉结论，就能知道x轴是平分∠ACB的，求∠ACB的正切值用到二倍角公式，另外∠ACx的正切值还与∠AFx的正弦值相同，这样就能求出正切值了，但这些全都建立在对抛物线焦点弦熟悉的前提下，之前公众号里面给出过一道类似的题目，是一个关于面积最值的题目。
与此相关的内容可参考链接如下：
这个题目难度并不大，但价值在于如何根据定比分点问题确定出直线方程中参数m的取值范围，在11月11号的分享中也遇到了此类问题。
设出直线方程x=my+1，用向量的方式表示出中线长度，但此时的中线长度是一个关于m的函数，因此必须要求出m的取值范围，根据A,F2,B三点共线且长度的比值为λ，可得到A,B两点纵坐标的转化形式，根据韦达定理即可得到一个λ和m等式，根据λ的范围求出m的范围即可，题目的关键在于如何找到λ和m的转化关系。
这样做的好处是将左侧变为均值不等式的形式，即可直接得到m的范围，根据上次推送的内容你也可以这样做：
但这样做还得把λ分离出去，不如一开始的构造直接，题目很不错，与圆锥曲线中定比分点有关的问题可参考链接：
之前给出过一道类似的题目，题目如下：
这种形式虽然也是递推公式的形式，但区别于传统的构造法、倒数法等可以直接求出an的题型，此类问题有的根据分析可构造出等比或等差数列，但更多的并不能，例如第4题能根据递推公式直接求出an的表达式吗，显然不能。
因为不能直接得到an的表达形式，第一问可用归纳法来证明，第二问显然需要用到裂项法，第一问第二问的难度都不大，过程如下：
受第二问的启发，也可采用裂项法来证明，利用第一问已知的结论可将递推公式转化为一个左侧为后前两项相除，右侧只含有n形式的不等式，右侧虽可直接累加，但左侧相除无法消去an，若两侧取对数，左侧就变成后前两项对数相减的形式，这样两侧分别累加即可得到一个关于an与n的不等式关系，从而得到an的取值范围，前期并不是很困难，因为第二问已经给出了方向，最后比较2e^(3/4)和结论中右侧的数字有点困难，过程如下：