分部积分法求不定积分，实际上是根据高中时学过的导数，进行转化而得到的，只需要利用两个函数乘积的求导法则，就可以进行解答。
那么分部积分法，到底是解决哪一类问题呢？我们一起来看一下，例如：不定积分∫(xe^x)dx的求解。
我们一起来看一下，两函数乘积求导和分部积分法到底有什么关联？
设函数u＝u(x)和v＝v(x)具有连续导数，因为：（uv）'＝u'v＋uv'→uv'＝（uv）'－u'v
则：∫uv'＝uv－∫u'vdx，∫udv＝uv－∫vdu
以上式子就是我们今天要用的分部积分公式。
例题一、∫xcosxdx.
在求解之前，一定要明白以哪个函数为u和v，我们另u＝x，v＝ sinx，然后根据分部积分公式进行求解。
代入公式，然后再观察，是否可以得出结论，要注意的是，我们在求解不定积分时，主要是为了简化运算，吧复杂的问题简单化。
根据上述步骤，大家会发现，要求xcosx的不定积分，就只需要求解sinx的不定积分就可以了。
分析原因：问题来啦，在上述例题中，我们能不能另u＝cosx呢？我们在采用分部积分求解时，不管以被积函数中的哪个为u都是可以的，但是要注意的是，要观察是否能让式子越来越简单。
我们如果另u＝cosx，这时大家会发现，式子会变得比之前还要复杂，难度反而增加了，此时就要注意，自己的步骤是不是正确的。
例题二、∫x^2e^xdx.
根据题目，我们可以另u＝x^2，再把dv表示出来，在进行求解即可。
我们将上述表达式代入公式，然后进行化简即可。但是大家会发现，这个式子中还需要对xe^x进行求不定积分，直接求解肯定是不行的，所以在这里，我们还需要继续用分部积分法进行求解。
所以说，我们可以另u＝x，同样方法，把dv表达出来。
从而就可以得到不定积分的解，要注意的是，我们在求解不定积分时，当用一次分部积分法得不到答案时，还可以继续使用分部积分法，就是说，一个不定积分式子，可以使用多次分部积分法。
例题三、∫x arctanx dx
根据题目，为了使题目由繁化简，所以我们令其u＝arctanx，再把dv表示出来进行公式代换就可以了。
这里大家需要注意的是，反正切函数的求导公式，才能推导他的不定积分。
到这里，我们可以将新的被积函数进行化简整理，然后再求不定积分就可以了。
通过化简x^2/(1＋x^2)＝1－1/(1＋x^2)，可以得到如下步骤。
到了这一步，我们的题目就差不多要做完了，大家可以看出，实际上就是求1/(1＋x^2)的原函数有些难度，如果大家对反正切函数的导数记得，那么这个也不是难度，它的原函数实际上就是反正切函数。
分部积分法求不定积分，大家一定要学会找各部分的表达式，只有选对u和v，才能更好的由繁化简。
大家可以尝试着做一下上述的题目，有不会的留言讨论，或者私信给我发消息，我会单独讲解这几个课后练习题。